对于实现需求“一副哑铃，有可替换的哑铃片 0.75kg，1.25kg，2kg，2.5kg每种各4片。可以组合出哪些重量”，此前写过一篇博客，https://zhuanlan.zhihu.com/p/702387535。我当时感觉有条件的穷举相当困难，束手无策，二猫用C/C++解决了。上次那个故事告诉我们，精确描述需求经常相当困难，即使你觉得问题简单并且考虑清楚了。

前两天练着的时候，突然想到，好像用Excel能解决。这次的故事告诉我们，如果需求清晰了，一切都不是问题。

总体的思路是——先穷举、再过滤。

问题1. 约束条件：两个哑铃重量相同，每个哑铃的两端重量相同。
2.5kg，2kg，1.25kg，0.75kg 共4种哑铃片。

思路是这样的。

（1）在每个重量组合中，4个哑铃片的每个有2种状态，
分别为0和1，1代表取、哑铃片拧在杆上，0代表舍、哑铃片不拧在杆上。

（2）哑铃片彼此重量不同，因此分配4种不同的权重，对应二进制每位2^3~2^0。

步骤如下。

（1）Excel表格的左半边，函数的自变量及取值。

第1行以4种哑铃片的重量作为标签；
第2行的数据是哑铃片的重量，用于接下来的计算。
第3行开始穷举4种哑铃片的所有状态可能。
其中 0000代表4个哑铃片都舍；
0001中的1代表0.75kg哑铃片取，其余哑铃片舍；
0010中的1代表1.25kg哑铃片取，其余哑铃片舍；
0011代表1.25kg和0.75kg哑铃片取，其余哑铃片舍……

其2^4=16种可能。

（2）Excel表格的右半边，函数值。
“半边”这一列，用于计算单个哑铃一端的重量。公式为
每个哑铃片的重量 * 每个哑铃片的状态0或者1 ，4个哑铃片累加。

也即 sigma( 每个哑铃片的重量 * 每个哑铃片的状态 )

也即 2.5kg*状态a + 2kg*状态b + 1.25kg*状态c + 0.75kg*状态d

下图中，D6是0.75kg哑铃片的状态，d是0.75kg哑铃片的重量。

如下图，得到哑铃组合的16种可能。

（3）接下来，把单个哑铃的一端加倍，再加上杆的重量1.1kg。

16种可能，不重不漏。其中有些组合的重量是相同的，给予保留。在锻炼中，这时的重量分布不同，旋转等动作的时候会有不同感觉。

按重量排序。需要排序的原因分析在第2个问题中详述，此处从略。

问题 2. 放宽的限制条件：只组装出单个哑铃。
限制条件：每个哑铃的两端重量相同；每端不超过4个哑铃片。

2.5kg，2kg，1.25kg，0.75kg 共4种哑铃片，每种2片，共8个。

（1）自变量-取舍状态，穷举所有可能，函数值-哑铃重量。

下图为局部，只包括了所有可能中的8种。

按问题1中的思路，把每片哑铃赋值为一个自变量，取值为拧上或不拧上的状态1或0。共2^8=256种可能。

函数值，半边（单个哑铃的一端）重量，取值为

Sigma( 每个哑铃重量 * 每个哑铃片的取舍状态)

下图为局部，只包括了所有可能中的4种。

接下来，求单个哑铃的两端，再加上杆的重量。

（2）过滤条件1 相同重量哑铃片的去重

有一种情况，在穷举中认为两种不同组合，但在需求中视为相同的组合，需要去重。

例如：两个0.75kg哑铃片间没有任何不同，因此取任何一个，在需求中认为相同。但是在上述穷举中两个0.75kg哑铃片的状态是不同的变量，所以未去重。

解决方案如下。

两个相同重量的哑铃片，设1为取，0为舍，共有如下4种可能组合。

哑铃片a	哑铃片b
0	0
0	1
1	0
1	1

我们可以注意到，以上4种组合中 01 和 10 两种状态是完全相同的，因为在需求中两个相同重量的哑铃片没有任何不同，二者取哪个并无区别。

根据以上分析，我们过滤掉 10 的这种情况。

即 遍历4种哑铃片，只要其中任何一种哑铃片有10这样的组合，去除这一组合。

在Excel中分两步完成。

第一步 取重量相同的2片哑铃，如果组合为10，作标记为1。
算法是 左侧的权重为2^1=2，右侧的权重为2^0=1；如果 左*2 + 右 的值 为2，那么标记赋值为1，否则赋值为0。如下图所示，标记“0.75kg - 10”为1。

第二步 遍历所有4种哑铃片，作 或操作，即4种哑铃中有任何一个符合（组合为10），对“有哑铃片存在10组合”标记为1。如下图所示。其中的“+0”是为了把TRUE或FALSE转为1或0的形式。

（3）过滤条件2 哑铃片超过4个，去除

对左侧的状态 求和，哑铃片每取1片会有加1。如果总数大于等于5，对“哑铃片4个及以下”作标记1。

（4）过滤条件1 + 过滤条件2

上述两个条件中任意一个标记为1，那么标记“两条件过滤”当前组合为1。

设置筛选条件如下，去除所有标记为1的行。

（5）排序

筛选完成后发现，与问题1不同的，哑铃的重量并非由小到大升序排列。原因是二进制权重（以及所有带权的进位制）都假设 右边的所有位取1所得到的结果，小于 左侧任意一位的值。如二进制的100 > 011，如十进制的 1000 > 999。这样，按0000~1111穷举权重，得到的结果才是符合升序排列的。即相当于按下图的条件排序。

在下述反例中，
状态0000 1111得到重量4，
状态0001 0000 得到重量2。

状态 自变量值 0000 1111 < 0001 0000，
重量 函数的值 4 > 2。

这导致的按状态升序排列所有组合，函数值并非全都符合升序排列。

在Excel中，容易处理，按列 半边重量（或*2未含标，或加杆1.1kg，顺序相同）排序。

或

（6）得到结果

因为有筛选，所以如果想把结果复制粘贴到Excel之外，会把筛选掉的组合也一并复制粘贴出来。

排除筛选掉的行的方法，在Excel中按如下步骤操作。

第一步 Ctrl-g 或 F5 得到 定位对话框。

选择 定位条件。在下图中选中 可见单元格。

Ctrl-c复制，打开或新建 另一个工作表，鼠标右键 | 选择性粘贴。如下图所示，按 数值 粘贴。

共49种可能。经与二猫的工作核对，一致，旁证我的结果是对的。

画图分析，双哑铃 其中每个哑铃重量的增长，如下图所示。

从图中可以看出，（1）增长较为平缓，这样锻炼时可以组合出步进不那么激进的重量；（2）某些重量有不止一种组合。相邻求差发现步长有三种，分别是0、0.5、1、1.5。其中6处步长为1，4处步长为1.5，2处步长为0.5.

单哑铃的重量增长，如下图所示。具有与双哑铃相同的特性。

相邻求差发现步长有四种，分别是0、0.5、1、1.5，其中多数是0.5，更多哑铃片使增长更平滑。7处步长为1，1处步长为1.5——最后一步。

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https://zhuanlan.zhihu.com/p/709971919
微信公众号：杨贵福

在疫情期间对雨课堂就久闻大名，因为不喜欢被强迫，更喜欢自由发挥的感觉，所以未得一见。最近才知道雨课堂有个“为了你好”的功能，就是把网课切换到后台的时候，视频会停止播放。甚至在桌面上并置两个窗口，把另一个窗口设置为活动时，雨课堂的视频也会暂停。

一方面不喜欢被操控的感觉，另一方面喜欢操控代码的感觉。所以，手痒打算试一试如何禁止这个贴心的特性。我平时用 firefox，这次偏偏没有找到有些贴子提到的界面，所以只好换成 Chrome。

如果我是雨课堂的前端程序员，检测窗口不活动最直接的方法是 检测鼠标离开。就从这里试，姑且一试。

1. 技术原型 设置断点，找到代码，修改

打开目标页面，就是网课那页。在 Chrome 中，按 F12 进入 [这个界面叫作什么]界面。选择 Sources。

在窗口的右侧，Event Listener Breakpoints | Mouse | mouseout 设置断点。

动一下页面，东点西点，进入离开，触发断点。鼠标点击下图中红色方框中的按钮，或者按 shift-f11快捷键，跳出当前函数几次。

直到看到下图中的代码。用双斜线注释下图中红色方框中的那一行。在本文中，以下我们把这个文件称为目标文件。

注释以后如下图所示。

Ctrl-s保存。

清除断点。

此时，在不关闭当前页面和F12的前提下，可以连续播放视频，在切换到窗口以外时视频不会被暂停。

2. 下一节课 手动修改代码

载入下一节课时，或者刷新当前页面，修改刚刚那行代码以后就可以避免视频暂停了。

载入下一节课时，不必再次设置断点。通常，F12页面不关闭，在F12d页面上显示的就是这个文件的这个位置，只是代码又刷新成没有注释的版本了。一眼就能看到那行关键代码，注释掉就完成了修改，能避免视频暂停。或者按 ctrl-shift-f 显示 search，在文本框中键入要找的代码，回车就能找到目标文件及代码所在的行。打开文件，注释那一行就可以避免视频暂停。

3. 自动 超驰

每次修改代码还是不够自动化。在写 chrome插件或者油猴脚本 自动修改js代码或变量或函数之前，还有轻量级一点并且相对自动化的对付手段。

在目标文件上鼠标右键，选择下图中靠近下方的红框所在的菜单项， Override content （超驰）。注意看靠近上方的红色方框，目标文件已经修改完成了。

浏览器会在上方菜单之下显示一段文字，并选择文件夹保存修改过的js文件。

浏览器会要求本地硬盘的权限，如下图，允许。

附：以上两条消息对近视眼丰富不友好，如果不弹出系统菜单，那个大个屏幕，根本就看不到消息的存在。

完成以上操作后，载入下一节课，或者刷新当前课程，视频播放以后不会因为切换出窗口而暂停。原理是，目标文件不从远程载入，而是从本地的 override目录中那个刚刚保存的文件载入。从下图中我们可以看到，文件不在Page中，并且右下角标记了淡紫色圆点，表示使用这个本地文件超驰目标文件。

4. 更自动 及 其他

以上方法，适用于对前端开发感兴趣的同学。如果想给非程序员的其他人使用，还需要开发成 Chrome插件，或者油猴脚本（这和自动开始下一课是两种不同功能）。我猜测在 Burp 中正则表达式匹配 js 文件内容，在线修改，可能也行。我还看到有贴子用 python 代替浏览器的角色，发送心跳信号，极短时间内就学完了。

探索原理，熟悉工具，花费的时间比循规蹈矩地学一遍还要长。不过，乐在其中。

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1. 问题

PQ同学在朋友圈提到，“如何理解一个数的无理数次幂？”我回复，“(3^x)^x = 9，求x。”

简单解读一下。写成更易读的形式为，在下面这个方程中求x。

我们容易猜测到， 刚好符合要求。接下来可能想到，解可能不唯一，然后想到 也是一个解。所以，这个方程如果有解，那么要求3这个数的次幂是无理数。因此，如果这个方程有解、有意义、成立，那么，一个数（在这里是自然数3）的无理数次幂就需要有意义。换言之，这个方程就是一个数的无理数次幂的意义，就是“如何理解一个数的无理数次幂”。

以上对解的猜测是否正确，可以找一下旁证。

用Geogebra，没错。

用 wolfram alpha https://www.wolframalpha.com/input?i=Solve+%283%5Ex%29%5Ex%3D9

得到2个解。

化简其中一个，结果没错。

数值约等于1.414，正是我们熟悉的 +sqrt(2) 和 -sqrt(2)。

2. 对这个方程又如何理解

单单这么一个方程，看起来有点莫名其妙。你能会觉得这并没有回答，而只是对问题的重复。

这个方程类似在 数域扩展 和 数据类型 那一课中 所举的其他几个例子。我们略做回顾。

第一步 首先要有数。最初的数（似乎）是自然数。自然数是如何定义的？由0和+1操作可以定义出1。进而，由1和+1操作定义出2……这样，我们定义出自然数。

第二步 2+3=5，3+4=7。为方便起见，我们发现 自然数 可以用 加法 表示。

第三步 我们由加法定义出减法。7-4=3。5-3=2。7-4 的意思是 这样的一种运算——如果这个数x存在（有意义，有定义，有解）的话，方程7-4=x有解，即 x+4=7，也就是说那个数是 加上4等于7的那个数。当然，后来我们知道这个数刚好存在，并且唯一，是3。

根据减法的定义，我们列出式子 2-3。根据定义，其含义为 2-3=x,即x+3=2，加上3等于2的那个数——如果这个数存在的话。这个数不存在，在所有自然数中，当我们遍历时可以发现，没有一个数加上3能等于2。

第四步 为了2-3=x或x+3=2这个方程有解，我们扩展数域，令x=-1。我们把这个新的数域，也包括旧有的自然数，起个名字，称为整数。

负数或者说自然数以外的整数为什么存在？如何整理负数？负数，就是令2-3=x有解的那种数。如果想解这种方程，那么就需要负数。如果某个物理现象的建模所得到的方程，即各种变量间的约束关系，刚好就是这样的方程，那么我们就需要负数。

书说简短，我们按这样的方式，即因为方程需要有解（因为运算或逆运算是有定义的，因此应该可解），继续扩展数域，就得到了分数/有理数、实数中的无理数、复数。

回到最初的方程上来。这个方程(3^x)^x = 9看着如此简单，不应该无数吧。如果它有解，我们就必须接受次幂是无理数的，否则方程无解。

3. 如何构出这个方程

构造这个方程不是“显然”就写出来了。

看问题 “如何理解一个数的无理数次幂”时，我首先想到 有什么情况下会有无理数次幂。

所以，我需要一个方程。类似这样的方程 一个数^(x)=另一个数，即一个数的无理数次幂的值是另一个数。2^sqrt(2)=管它什么呢，这就是无理数次幂。但这是没有意义的，是对问题的重复。

什么是有意义呢，我们在什么情况下需要次幂是无理数？答案是：这类同于数域的扩展。

我需要类似 2个数的平方等于2 的形式，这样其解就是sqrt(2)，无理数。那么我需要 x*x 的形式。加法不行，减法不行，一定要乘法才行，sqrt(2)就是那个 自乘等于2的数，x*x=2 的那个x。

3^(x*x)=9，这就有意义了。这个方程不需要 问题中的无理数次幂 就可以定义出来。并且，这个方程易懂，我们能猜出来它的根有sqrt(2)。

但是还差一点。这个方程确实没有引用未定义的概念无理数次幂，但是它的解是2，也没有引出无理数次幂（必然存在）这一结论。

变换一下，3^(x*x)=(3^x)^x，这样就可以了。这个公式叫做什么来着？

这样，我们就得到了 (3^x)^x=9，其解是无理数的次幂。

3. 物理意义及扩展

这个方程(3^x)^x=9在数学有意义了，但是有的同学可能还会追问，这样的方程有必要存在吗？那么，所追问的就是这一类方程，或者说无数数次幂，的物理意义。

物理中有没有这样的方程呢，我首先想到的是欧拉公式，那是复数次幂。实数的，还非得是无理数的，有理数/分数的不行，一时没想起来。搜索了一下。我才知道无理数次幂是高中数学的内容/捂脸。

又搜到

为什么几乎所有的物理公式里面的参数都是有理次方的？ - Boo Radley的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/418475291/answer/2120030068

有回答指出 半衰期、热力学中的多方过程 都可能是无理数次幂。

突然想到前几天刚刚又看到的，维度。相当于下面这个回答中的，维度有一维、二维、三维，还有分数维度，还有无理数维度。正是按数域扩展的思路，“如果符合定义，我们还可以得到这样的结果；它有点匪夷所思，但是符合定义”。

在物理中，是否存在某个物理量正比于另一个物理量的无理数次幂的情况？ - 笠道梓的回答 - 知乎

https://www.zhihu.com/question/396816857/answer/1242606325

接下来，我们可以按同一思路继续讨论。一阶导数是什么意思，二阶导数是什么意思，都是有定义的。那么，1/2导数是什么意思，sqrt(2)阶导数呢？

https://younggift.net/

https://www.zhihu.com/people/yang-gui-fu-52

一副哑铃，有可替换的哑铃片 0.75kg，1.25kg，2kg，2.5kg每种各4片。可以组合出哪些重量？

1. 我哥给我一副哑铃

回老家，我哥给我一对可调节哑铃。

之前我有6.5kg*2kg哑铃一对，用来练深蹲、单侧或双侧俯身划船，农夫行走和土耳其起立。份量有点轻，但是没有更重的。还有3kg*2哑铃一对，是邦哥带我去迪卡侬买的，用来练肩。他说，不用太重，你感觉侧平举不太费劲就对了。一直用到现在，刚刚才有一点觉得轻，但是没有刚好稍微重一点儿的，因此没有进步的意愿。还有2对1kg哑铃，俯身或俯卧练肩后侧或肩胛，有时希望稍微重一点点点。

我哥给我的这对哑铃可调，共16片哑铃片，0.75kg，1.25kg，2kg，2.5kg共4种，每种各4片。哑铃杆2根，每根1.1kg。

我装配出8kg*2哑铃，当天晚上就练了一轮肱二头肌。果然比6.5kg的要给力，略微有点过于给力。第二天晚上，第三天晚上，肱二头肌拉伸时有微微疼痛。还试了左右分别5组土耳其起立，也果然比6.5kg*2要难。我想，是不是应该降一下重量，比6.5kg高5~10%，这样成长曲线更平滑一些，痛苦能少点。

如果有个表格，能把这副哑铃所有能组合出的重量都列出，我每次查找下一个5~10%进步的选项就可以了。最大重量是每个哑铃13（+杆重1.1）kg，练肩的话，我今生也不会达到。总重五十多斤，抱着深蹲对我可见的未来也足够。

问题是，都有哪些组合呢？

2. 用EXCEL试试

凡事，先用最简单的工具试试。Excel最简单，各种计算，特别是简单场景的，无出其右者。有人可能觉得C最简单，或者觉得Python最简单。你得在发着低烧，要求速度的时候，看出错率和体力消耗。这才是简单。

图1 Virgin Python，惟真楼的巨蟒

Excel有求组合和排列的函数，就是英文单词 combin 和 permut 或变形。我刚一输入函数就觉得“不对”。一，这两个函数的作用是求组合和排列的数量，而我要的是列表，仅仅数量对我不够。二，相同重量的组合，对我而言可以算同一种。如何判断？Excel 是否能像 C++ STL 那样支持自定义的谓词呢？十有八九不能。这样对多数用户过于复杂，容易用错。况且，我对谓词的要求是判断求和相等，通用的谓词定义需要何种计算能力，是不是得图灵机等价，那么这里需要用VBA才行。

再查，Excel 365版本以后的，支持给出组合和排列的条目。我手头的版本过低，不知道有多低，不过，想想发行时间应该不足以支持。试了下 一个array类函数{=PERMUT(A2:A4,3)}，又试了ctrl-shift-enter组合键，果然不能工作。

再往下就是用VBA或者某个特别的插件，进入奇技淫巧模式了。

3. 二猫出手

所以，这种活儿就应该用C语言。穷举，判断条件自定义。找二猫，问“我有这么个问题”。我没说“这事挺简单”，虽然不确定，但是隐约觉得还有坑。

二猫说“简单，能做。”

然后开始问我尚未细化的需求。俩哑铃是不是需要相同重量？每个哑铃杆有两端，这两端是否需要相同重量？相同重量，使用不同的哑铃片，比如 2 == 1.25+0.75，这算一种还是两种？我又一次体会到 需求难提，用人类语言尽述心中所想的难度，以及为什么会有《猴爪》这样的故事。

没多一会儿，程序就出来了。核心代码大致如下。

我说，输出改成这样的格式吧，这里加几个空格，那里加两个\t，这里乘以2，那里对齐。二猫体会到需求变更是工程中的常态，用户经常在看到输出效果以后才知道“那不是我想要的”；可能程序员最花时间的那部分，做完以后，用户说“这个不重要”，请删除。

最重要最复杂的业务逻辑完成以后，我和二猫不约而同地对剩余的工作采用了额外的工具，而不是修改程序。二猫写了段以map为准的代码，把数据吃进去再排出来，去除完全相同的重复。核心代码大致如下。

我用excel去除重量相同的重复，调整格式，分别得到重量列表和组合列表。

这样，我们得到了以下表格。能够看到相同重量有多种哑铃片组合方式。

双手两手相同重量，不去重复，最右列是哑铃片的组合。

单手，不去重复，最右列是哑铃片的组合。

4.赞叹精妙设计

观察上述两个表格，我发现，我并不太需要哑铃片的组合。只要告诉我这个重量是可行的/，对我来讲信息就足够了。有了可以得到这个信心，很容易算出组合的方式。就算我的口算能力一塌糊涂，也可以再根据想要的重量查上面的两张表格。

因此，我删除哑铃片的组合，去除相同重量的重复行，得到下述两个表格。简洁多了。

双手，杆两端平衡，按相同重量去除重复。

单手，杆两端平衡，按相同重量去重。

观察这两张表格可以发现，哑铃片重量的选择应该是精心设计过的。哑铃总重的增量，绝大多数是0.5kg。增加0.5kg对于提高训练难度，经常不是特别大，也不特别小，相当适合。个别增量是0.25或者1。

再回顾哑铃片的种类，0.75kg，1.25kg，2kg，2.5kg，如果使用分数是 5/2,4/2,5/4,3/4，有点意思。转换成以1/4的倍数表示，那么4种哑铃为 10,8,5,3。这几个数字看起来眼熟得多，隐约有人民币面值的种类，以及质数、合数之类的印象。好了，应该是精心设计过的。就到这里吧，赶紧去锻炼——莫等闲，锈了新哑铃。

与老学生相聚总是很愉快。和老老师相聚，能听到很多掌故，和老学生相聚，能听到很多成长的故事。最近老学生华哥来，戴了一对护腕，一问，手腕疼。没多久，群里，老学生权哥问，“有同学遇到过写代码时间长了造成手腕子疼的情况吗？我以前都不疼，最近换了工位后就开始疼了。”我哈哈大笑，真应景，华哥手腕疼来着。我也疼过。

原理，个人体会，以及解决方案如下。

1. 原理

腕伸动作，就是手背向前臂靠拢，如果用力，或者持续，都会导致手腕疼。打字时手腕不悬，长时间用鼠标，俯卧撑特别支撑手远离头而向腰的方向靠近，都属于腕伸动作。如果留有长指甲，为了手指肚敲击键盘而抬起手背，也会导致腕伸。

2. 个人体会 手腕疼痛和休整的案例

我以前手腕疼，所以戴非常松的护腕保暖，感觉好很多。这个救急非常有效，从1998年到2012年，我持续了15年。需要忽视别人的目光和劝阻才行。我用的是线儿衣（有些地方称为秋衣？），里面穿的衬衣 的袖子，松紧和长短都适合。色调是亮绿，亮蓝，在那个时期的照片中非常突出。有次上公开课，老老师们特意告诉我，需要把这护腕摘掉。我说，疼啊。他们说，忍一下吧。袖子长点，长到手背，也有点作用。

因为腰突，接受向龙同学的建议尝试悬挂在单杠上。引体向上从3个长到7个，没有多久。

对腰突的效果不清楚，手腕好了。我猜测悬挂姿势因为握力增加，以及习惯的发力角度更适合人类进化。

3． 解决方案

（1）锻炼。吊单杠，锻炼腕部肌肉和关节。感觉受力的角度很重要，以这样拉伸的角度锻炼。

（2）避免。避免腕伸受力或长时间腕伸。打字时悬腕。如果觉得累悬不动，那就应该歇会儿。少用鼠标，多用键盘。鼠标动作比键盘精准很多，格外累。俯卧撑用架子或者拳头撑在瑜伽垫上。打人的时候，侧面扇巴掌，不要掌心向前推。当然，不打人更好。

（3-1）手腕的休息、训练、恢复的注意事项，角度。无论腕伸、腕屈、向拇指侧倾、向小指侧倾斜、向尺骨侧旋转、向桡骨侧旋转，都保证只停留在最舒服的范围和角度内。不要在腕伸时立掌，不要在腕屈时达到蛇鹤什么拳那样突起手腕的手背一侧成直角。人类手腕侧向旋转的角度非常小，以舒服为界。如果某个角度疼，不要进入那个角度，或者反向用力。例如把东西甩在肩膀后面提起来这个姿势，可能导致腕伸时疼痛。用力向腕屈方向，由手背侧的关节受力改变为手心侧的肌肉受力，这样就不疼了。甩筷子之类的挥拍运动，末端不要放松手腕，保持一定程度绷紧。

(3-2)手腕训练时的原则，除角度要小以外，负重/力量要小。手腕附近的肌肉非常小，关节也小并且复杂，不会练出多大力量，也不应该有这样的需求。所以，抓握、旋转、屈、伸时，随便找根不太细的棍子。截面要圆的，以免不硌手。一只手的上臂提供的力量，足够训练另一只手的手腕了。负重要足够小，数量稍微多点就会酸。我猜测这就足够了。负重不要大，不会练出大肌肉的。并且，手腕，前端的末端和手连接的地方，那里没有肌肉，天生多细就是多细，想也白扯。

训练的角度包括 腕伸、腕屈、向拇指侧倾、向小指侧倾斜、向尺骨侧旋转、向桡骨侧旋转。再次感叹，这么复杂的关节，不应该承受太大的压力和时长。

(4)器械。

这根棍子，过于夸张了。单手握凳子腿做腕屈，更超过了养生锻炼的范围。至于单手握凳子腿做腕伸，如果你能，那么就不应该读这个贴子。家里有马勺的话，可以试试左手颠勺，如果你是右利手。颠勺所需要的力量，超出健康所需要的。超出，可以，为了超出而锻炼，一方面太难，另一方面可能受伤，不是好事。

猜测 正常人类，有三五根筷子足够。如果你能用腕力折断三五根筷子，那就是练得过于努力了。一根筷子，别折断，那个力量感觉正好。

4.补充

对华哥的护腕的评论：护腕紧的话手不过血，勒出印痒；出汗得洗。

权哥补充说：我发现座椅偏低，手打字时就会出现腕伸动作，时间一长手腕就疼。

有过几次，同学发给我压缩包里的文件是乱码，看起来如下图所示。

进入第一个目录，看起来如下图所示。

如果想看解决方案，请略过中间，跳到文末。

猜测这位同学的机器是 MacOs，苹果的机器。据说，苹果系统对于国别和编码处理得格外优秀，因此在落后的Windwos操作系统上看起来是乱码。有同学建议过我换个苹果系统，不贵，用起来特别顺手，这个乱码的问题会不药而愈合。据说苹果的笔记本用起来特别舒服……但是，我一直不能适应巧克力键盘，更何况由于视力弱，所以我现在已经没有办法用笔记本了，所以这么大的优点对我没有意义，钱会白花。还有同学建议我用 winrar(似乎高版本？)而别继续用zip解压也能解决这个问题。

苹果系统还给过我一个印象，就是有位苹果用户发给我的图片尺寸特别大，上面只有几个字纸件的照片，就达到几十M字节。我深深为自己的带宽、日志和工程存储空间而自卑，也为此发愁。

有的同学发来二三百M字节的ppt或者word文件，往往里面有特别大个儿的一张超高高清晰度（全尺寸展示比你的屏幕还大好多倍）的图片，还有特别的字体完整嵌入。

有的同学打包用7z，告诉我这来自当前最好的压缩工具。

有的同学发送给我wps，告诉我这来自爱国的和正版的工具。

以上这些，我统统都能想办法打开，然后削减尺寸以后保存。同时我经常杞人忧天地为他们犯愁，万一哪天被官方当作垃圾把文件扔了该有多可惜。

我对我钟爱的工具也非常执着，但是范围仅限于我的机器。多数时间用 emacs 写作，但是发给编辑或同事或同学的时候，一向要转换为 word。因为猜测这是收件一方中的多数人最常用的系统。

近些年，情况略有变化。有的同学发给我md，还有短小精悍或长篇大论或口齿清晰的或吐字不清的微信语音。有的同学发来截图的字体极难辨认，不是手写，胜似草书。我有时候说 不能听、打不开、不识字，有时候不吱声想办法查看，然后在心里祝福他以后不会被官方以打不开为由而丢掉文件。

说回压缩包里的乱码。最简单的方法是请对方换个方法重发一次，如果对方是计算机系的学生还好，不然万一他不会，你教他怎么操作是件相当繁琐的事。附，我的经验是，一定要拒绝远程解决任何故障。如果他有能力描述故障，他就十有八九有能力解决。如果他不能解决，十有八九他也说不清楚。如果你不知道故障的现象，能解决才怪——他会还觉得你笨，这都解决不了。

解决压缩包的乱码，再就是换个压缩软件，嗯，或者换操作系统和机器。在机器上装winrar触发了我的洁癖，所以不行。我机器上刚好有 Java运行环境 JDK，你的机器差不多也有，很多人的机器上都有。JDK里有个 jar.exe，常用它运行java的jar包文件。

Jar.exe能解压。Java对国别和编码处理得好，这一点也很著名。

鼠标单击资源管理器的地址栏（红框处）。

输入 CMD，回车，弹出命令行窗口，当前目录是资源管理器的地址栏所在目录。

在命令行下按如下命令操作。

Jar xvf 文件名

或者这样。

jar xf 文件名

解压完毕。

验证，所有文件名都不再显示为乱码了。

感谢 MWW同学 和 先帝创业未半而中道崩组 提供的示例。我收到过不少压缩包中文件名乱码的，妥善保存、容易找到、近期的就是这个。

ftp服务器设置强制tls连接以后，ftp客户端报告502错误并连接失败。本文给出解决这个故障的一个例子。

1 故障现象

我平时通过 VPN 使用 FTP ，以为从端到端足够安全，因此用明文（Plain FTP(insecure)此处有警告标志），未用加密连接。同事尾巴巴G老师告诉我，口令被侦听到了，我在心里发了个惊叹号。想了一下，被侦听的路段应该是从 VPN 服务器到 FTP 服务器之间。所以，最要防范的恰恰是内部人。或者换个角度，如果黑客攻破到 VPN服务器以内，我的口令就暴露在扫描范围之中了。

希望能更加安全，因此我设置 FTP 服务器只接受加密 TLS 连接。这样，从我的 FTP 客户端到 FTP 服务器 会有基于 TLS 的端到端加密，因此口令不会被侦听到。

在 FileZilla FTP Sever的管理器中，我这样设置，强制用户登录使用TLS。

图1 服务端：强制TLS

从 FTP 客户端发起连接失败，现象如下，错误号502。

图2 故障现象 502

2 不好的解决方案

502的含义是什么？

根据RFC，https://www.rfc-editor.org/rfc/rfc959 ，"502 Command not implemented"，即命令没有被实现。没实现的是什么命令？就是上一条我的 FTP 客户端发出的 "AUTH TLS"，要求用TLS鉴权。更具体的信息在上面这个截图里有，在当前情况，是"Explicit TLS authentication not allowed"，不允许TLS。

我不是刚刚配置了要求必须用TLS吗？

在网上搜索了一下，最前面几条给出的解决方案居然是 取消强制 TLS ，或者在 FTP 客户端上强制用非 TLS 即明文 plain FTP 连接。这相当于，为了安全，我在门上加把锁，用钥匙拧一下没打开。咋解决？方案是把锁头卸了。

所以，不靠谱的不仅AI而已，搜索引擎、博客，是否能作为依据，是否能提供帮助，还得自行判断。

3 解决方案

猜测在 FTP Server 里有什么配置没有做，还是理论不够通晓。同时，感慨，图形用户界面的配置真是麻烦啊，配置一共10个大类，小类还没算，大类小类里每面又很多条目。在 Unix/Linux 习俗中，还有 windows的ini中，是个文本文件，虽然对入门用户不太友好，但是搜索起来真是方便啊。

我遍历了所有配置，找到了。在这里。

图3 服务端：允许TLS + 禁止不加密连接 + 私钥

启用了 FTP over TLS，顺便禁止了不加密的 plain FTP。为了 TLS 能够工作，需要私钥，生成一个。这样，当 FTP 客户端第一次连接的时候，会问你要不要接受公钥是什么什么的服务器，需要同意。

我在 FTP客户端设置加密的选项为 （如果可用）使用TLS。

图4 客户端：支持TLS

现象表明，502故障解决，连接建立成功。

图5 故障解决

总结，FTP 强制 TLS，需要设置的地方有
图1 服务端强制TLS；
图3 服务端：允许TLS + 禁止不加密连接 + 私钥；
图4 客户端：支持TLS。

博客地址

https://younggift.net

https://www.zhihu.com/column/younggift

微信公众号 杨贵福

有一天，我们决定开始背单词的这个游戏。之所以称为游戏，是因为要有奖励。

因为时间久远，日志回溯困难，微信聊天记录、红包记录、图片，都需要翻很久。记录到头了，从上下文看还不是开头。再转换成其他方法再回溯。经过艰难查询，找到了起始那一天。

这是我查到的咱们单词打卡游戏的第一次红包，那么，游戏的开始应该是2017年10月6日。奇怪，这天是假期，怎么会聚餐呢（后来换手机查到了，第一天是2017年9月1日）。不过，我确定记得是从某次聚餐开始的。印象里，是个周五的组会。我们在餐桌上聊起来背单词的事，不止一位同学正在用百词斩、扇背、墨墨背单词。谁提议的，忘了，我们确定以下规则。

每天背单词，在群里打卡。在这一周结束的时间，由教师我在群里发红包。如果参与者在本周没有任何一天遗漏，可以领红包。如果有任何一天遗漏，要在第二天在群里发红包。

使用的背单词软件不限，每天背多少单词不限，选哪本教材不限。

组会在以后的岁月换过不止一次时间，并不总是周五。能记得定下契约的时间是周五，因为我发红包的时间总是周五。这是我们每一周开始的日子，在这一天对上一周背单词回顾总结。

当时是不是所有同学都参加了？不记得了，应该是大部分。因为每天群里打卡蔚为壮观。最初我们都经常在午夜以前突然群体出动，纷纷打卡。也有人在午夜过后把第二天的卡先打出来。

既然是游戏，那参加是自愿的，绝不强迫，也不会对不参加的同学有负面评价。字面意思，并非阴阳。后来的同学，开始的几个届，研究生进组以后我会讲一下这个游戏，询问是否加入。再后来，发现师兄师姐们早就给新生讲完了，我仅需要按人数把红包的数量增加了就行。

为什么红包的数量是增加而不是增减？因为游戏并无退出机制，并且老学生在毕业以后，仍然在打卡领红包的也有。有的参与者从最初入盟就已经是毕业了的老学生。

起初，同学们加入时已经背了十几天，几十天。又一年，后来的新生加入时就已经有几百天的。

最近的记录是1626天，2916天，2118天。从最初参加游戏的元老，以及后来逐渐加入的各位新进，我们已经共渡2402天合343个星期。

在这其间，有过本组以外的老师、同学、前辈、同事觉得这种形式非常好，希望加入。我都拒绝了，因为我们打卡使用的是研究生的讨论群，每天怼人被怼不断，不足为外人道也。

XL同学有个亲戚群，组织了一群小孩天天英语打卡，他发红包鼓励。很多年过去，成果显著，有优秀人才成长起来了。

7年来，我们的打卡也在逐渐变化。过一了段时间，有同学不向群里打卡了，把打卡移到了朋友圈。再后来，看不到有的同学在任何地方打卡，但是仍领红包，一问，他能提供打卡满勤的截图。只有G同学明确说过，我不玩了。我说那么你差多少星期的打卡，得我们红包啊。他说，想想怎么办。后来不知道想得如何了，不过他送了我们一个大书架子，缓解了我们把书堆得到处都是的问题。也许这就是想的结果，不过他没有明确声明。

与G同学相比，其他同学的处理更为隐含。又过了很久，有的同学既不打卡，也没见领红包。在这个游戏里，失去了他/她的消息。

就这样一周一周过去了。我已经不关心大家的状态了，只是按当初的规则或者说契约执行。每周五发红包，然后自己领了。如果我偶尔差一天，就只发红包，不领。今年1月份，Z同学说，老师你别发红包了，红包只有咱俩在领。我说奇怪啊，没有人说退出游戏。有同学晒了打卡的记录，但是没有同学晒领红包的记录。

本周五，因为忙于俗世，我忘了发红包。回顾检点了几次红包，发现只有我一个人在领。这就是成年人的拒绝吧。我当年还相信吐口吐沫就是钉，后来这些年才知道大家可能对契约的记忆差异很大。当初我们没有立有文字，现今想拿着条款找同学们核对已不可行。

在群里宣布：以后不发红包了，游戏结束，感谢陪伴。

人类动机的表达经常含糊隐晦，再加上经常诸多掩饰，实在难以猜测。大家可能觉得心有灵犀、显然如此、不必多说、何必言明，因此渐行渐远、突然消失，按习俗，不宜深切追究，唐突询问。猜测无端，只能由他去吧。

好在，我们总是能不断换成新的身份继续相处。当年的学生，毕业后变成老学生。有的成为师弟师妹，有的成为同事，有的同为计算机领域的工程师。还有的会成为上级。也有的虽然我们从事的领域完全不同，也并不影响就共同知道的话题聊天扯淡。

以上，就是对我和我学生背单词7年岁月的总结。

2024年3月29日，在长春市十一高中做科普讲座《AI的姓氏：与长春市十一高中学校同学的对谈》。以下是PPT，以及现场没有完整播放的suno作曲和演唱伴奏的歌曲。

已知错误：

1. 现场的同学不只高一的，还有高二的同学。现场同学已经纠正过了，在PPT中保留了这一错误。

1. 冬天路滑

看我拄棍，一位大妈说，"这天你登山？"

我说，"就是防摔。"

我走得急匆匆的，时速7公里左右，所以只来得及对话一句。

看我跑步赶公交，一位大爷说，"别摔着。"

怕摔着我头都没敢抬，想点个赞也没来得及。

2. 雕塑，孔子和苏格拉底

校园里的雕塑，孔子和苏格拉底分别携众弟子各据一方。孔子的学生，有一人鞠躬，另有一人面对教师，一人对着教师弹唱，两人交头接耳。苏格拉底（？）的学生，没有一个看老师的，看看都干啥呢，两两聊天的，自己看书的，站没站相佝偻着，靠椅子扶手的。那个看书的，脚都拿上来了，是不是抠脚丫子呐，啊？

学生们距离教师全两米以上，都偏好后排座位。这两位老师啊，唉。

3. 买葱

前一阵某天是个节，冬至吧，要包饺子，去买葱。老板娘正讨论吉林和缅甸电信诈骗间的关系，"不然他没事到咱们这儿来？你要大葱还是小葱？"

"不知道啊。"

"是不是包饺子？小葱，对，就那么一把就够了。四块。"

扫码付款。

"你是不是给了10块。四块，哪有那么贵。"

找了我现金。

我说，"你要不告诉我都不知道。"

"那我多亏心呐。"

4. 大吉普

一辆特别高大的白色大吉普车向左停在路边，没熄火，女司机下车，敞着车门。

前面不远的洗车小伙可能做了什么手势，她喊回去“不洗车!”

对面又喊了一句什么，轿车声音大我听不清。司机喊“停这咋地?”

这时我走得近些了，隐约小伙的声音，“警察贴条，这几天好几个了”

“我乐意!”她走向路边的店铺，车门和引擎仍然开着。

5. 春天，公交车

等公交车。

啪一声，是个瓶盖扔到马路上。银行保安大哥扭头看。一个姑娘的背影，挑染短发，蓝白牛仔裤，一只手扔瓶盖还没收回来，另一只手举起小半瓶饮料往嘴上凑。吨吨吨。啪踏，瓶子甩到马路牙子上，剩的底儿溅出来。头也不回，义无反顾，潇洒得像电影里向火药库甩出打火机的特工。全程动作行云流水，人已经绕过公交站点消失了，保安大哥好像还在犹豫要不要喊她。

一个胖小孩，"打车吧，这得等到什么时候"咬字很清晰而奇怪，哪里的口音呢，听不出来。"你出钱？"回应的是爷爷吧。奶奶说，"你买的……也养不活啊，现在还不是时候。等六月……我会在院子里养，不会在屋里养。"小胖子一个劲重复"有卖的有卖的有卖的"，也不知道是在反对"不是时候，养不活"还是再重申诉求。

等了六分钟，公交车到了，上车。

坐对面的一位女士特别娇滴滴地语音，像是用鼻子说话：妈我跟你说我太厉害了。有个人特别气人，居然……我曝光他让大家出来谴责，才知道他……你说我是不是特别厉害？

一个小伙梳着马尾坐我旁边，一声不响地看着语音的女生，好像藏着笑意。

路过的公交站点广告是结婚通告，人名像真的。最近看到还有在报纸上通报结婚的宣传广告。感觉像鲁迅李大钊的时代。

公交车上有人打呼噜，但是都睁着眼睛，谁呢。大家你瞅我我瞅你。谁在逗乐呢吗？要下车时才找到，一位老爷子带个口罩，埋头在别人身后，刚刚挡住了。

下车。人来人往，有穿羽绒服的，有穿光腿神器的。有的走得急匆匆的，有的扭成各种姿势拍照，拍照的比被拍的扭得更投入。树叶还一片也没有，冰雕和积雪也不见了，只有黄草和枯叶。路边蘑菇雕塑之下积了一摊水。春天要来了。