5. 补充1-定量

以上，定性分析表明，长春日出时的方位角在东西向测地线以北，因此日出在东北方。

定量分析也对吗？我们以长春夏至日那天日出时的方位角为例。

5.1 测量

下图，是长春正上方俯视。阳光与晨昏线垂直，阳光穿过北回归线（在这个角度上的投影边缘，图中在阳光的路线上、地球边缘的黄圆点），并穿过地心。阳光与东西方向夹角为23度左右。未考虑投影。

立体视角如下图所示，阳光与东西方向夹角为23度左右。在图中可以看到，23度测量自北回归线与（长春日初时）当地刚好正午的那个地点阳光的交点、长春、长春东西方向测地线三者的夹角，比投影到（或投影后展开？）长春的大地上的角度略小。这是长春夏至日时的日初时的方位角。

考虑一下投影呢？下图中，两个灰色箭头是刚刚测得23度的夹角；两个蓝色箭头是测地线（假设大地是平面）的延伸，夹角32.72度。

在 https://gml.noaa.gov/grad/solcalc/azel.html
查北纬42度，东京120度，使用东八区时间。之所以不使用长春的真实经纬度，是为了与上一节测量中的经纬度以及时刻保持一致。

方位角为 90-57.65=32.35度。

302.20-270=32.2度。这个网站也说方位角从正北顺时针算，但是结果并不是。存疑。

验证数据32.35度或32.2度，我测量的数据32.72度，可以视为大致相等了。Geogebra绘图测量和根据天文或地理网站上推算的相符，长春日出时的方位角在东西向测地线西偏北32度左右。九十度的三分之一，肉眼容易观察到，难以忽视。

为什么纬度越高，日出时的方位角越北呢？

我们回顾下面这张图。长春的方位角，是北回归线（与长春日出时，当地时间正午的那个地点）、长春、东方之间的夹角。

我们增加了一个虚拟的城市，北境。由上图可以看到，北境比长春更靠北。为什么图中画得更向西了呢？因为北境的日落时间更晚。如果保持图中的晨昏线（以及北境日出时，当地时间正午的那个地点）不变的话，即北境与长春使用同一晨昏线。就在长春日出时，北境也同时日出。

我们旋转一下地球，从北境的上空俯视。如下图所示，肉眼可见，北回归线、北境、东（注意这是北境的东，不是长春的东）的夹角，即北境日出时的方位角大于长春日出时的方位角。

这个角度有多大呢？用geogebra量一下（与长春一样的，仍然不是北境大地上的角度）。下图，35.02度。

35.02度大于23度。日出时的太阳，北境的比长春的更北。

从上帝视角再看一下。越向北，晨昏线越向西；越向北，东西方向的测地线越“陡峭”；越向北，日出时的方位角越北。

以上未考虑到投影。考虑到投影以后，如下图所示。长春的太阳方位角（太阳、长春、长春的东）32.74度，北境的太阳方位角（太阳、北境、北境的东）49.99度。再向北，再向北，太阳会持续由东、向南、向西，再向北，在你还没有感觉的时候转回东方，白夜。