前两天，和科幻作者和编辑亿万星辰大哥聊天的时候，聊到太阳风、CME、磁场偏转带电粒子、电磁屏蔽，海阔天空的。
这时他问了我一个非常具体的问题，地球的静止轨道是多少多少千米，太阳的静止轨道半径是多少？他说，在太阳的静止轨道上部署多颗卫星，就可以全天候监控太阳活动，也可能可以预警太阳剧烈活动大小年之类的。
太阳的静止轨道半径？我说，我得想一想……得算。
1.搜索不到，定义，手动推算
你也可能想到问AI。可得了吧，它的回答可能还不如我现编一个靠谱。
搜索引擎，让不少人错觉自己坐拥人类全部知识库。并不总行。一方面，并非所有的问题都能够用搜索引擎找到。比如你的左手至肘有多沉，你的大好头颅有多重，这个问题google并不知道答案。你有可能搜索到测量的途径，也许会指向196X年版的《十万个为什么》物理那册。但是具体操作还得你亲手实施。太阳的静止轨道半径，这种问题，有可能在某个天文数据完整的网站或者APP上有，但是我不知道具体的网址。
不能用搜索引擎的另一方面，你得知道这个概念的术语/名词是什么。有没有那种经历？年轻的时候觉得自己可牛了，发明了特别伟大的思想。没多久发现别人在几百年前就发明过了，你不知道的原因，就是课本里没写这个细节，或者你不知道人家的术语那么叫。
太阳的静止轨道半径，这东西真叫这个名字吗？我到现在也不知道。我所知道的是，
“太阳同步轨道”跟望文生义的含义不同。太阳同步轨道，所围绕的是地球，不是太阳。它叫这个名字，有另外的原因。
参见 https://zhuanlan.zhihu.com/p/631731847
所以，继续讨论之前，我们定义一下概念。
定义 付-杨-太阳静止轨道，在本文中简称为 太阳静止轨道，指人工或自然的天体a围绕太阳旋转所形成的轨道。该天体a具有这样的特性，在任意时刻，从它a到太阳的质心的连线与太阳表面的交点保持不变；也即，站在太阳表面，在任意时刻所看到的该天体a在天球中的位置不变。
站在太阳上，看到这个天体是不动的，静止的。因此，我们把这个天体的轨道称为太阳静止轨道。类似于在地球上看到的卫星是不动的，我们把这个卫星的轨道称为地球静止轨道。
正如下图中这个上帝之手里的橙色星球，无论如何旋转，从星球表面看筷子的顶端都是静止的。
亿万大哥要的是这个轨道的半径。这个值虽然（我）搜索不到，不过可以手动推算出个大概，精度不高，足以唬人。这是科幻和科普作者的基本功，难以保证所有需要的数据手头都有，必要的时候得能手推。
以下，就是手推、修正、交叉检验、再推论的过程。
2. 以“静止”作为条件，轨道角速度与太阳自转相同
从太阳静止轨道的定义可以推得它有什么特性呢？
太阳的旋转不像上图中由上帝之手控制，能各种方向乱转，而是（幸运地）只能自转。如果太阳有赤道，那么太阳的赤道在天球中保持相对稳定，会维持在赤道的平面中。在这个基础上，我们可以得出推论出，特性（1）太阳静止轨道与赤道面重合。具体推论过程，略。太阳静止轨道平面即不会与太阳的赤道平面形式平角（像南北回归线那样），也不会与太阳的赤道平面平行（像纬线那样）。
并且，特性（2）天体a在太阳静止轨道上绕太阳公转的周期，与太阳的自转周期相同。
这样，我们能得出结论，特性（3）太阳静止轨道的角速度与太阳自转的角速度相同。
由于天体a稳定在轨道上，没有动力主动变轨，与太阳系内其他行星的状态类似。特性（4）天体a的线速度应该与第二宇宙速度（天体在太阳系内作为行星，既不坠向太阳，也不会脱离太阳系）差不多。此时我犯了一个错误，后文会修正。
整理一下上述思路，根据特性（3）我们可以得到太阳静止轨道的角速度，根据特性（4）我们可以得到太阳静止轨道的线速度。
有个方程可以约束 线速度、角速度、半径 之间的关系。 即
v = r * w
其中 v是线速度，w（读作 omiga）是角速度，r是半径。
要求半径，所以 r = v/w.
搜索第二宇宙速度,得到 11.2km/s. 初中还是高中物理书里也有，容易验证。
搜索太阳自转角速度，得到可以追溯到伽利略，用自转解释太阳黑子的规则运动，那么可以根据太阳黑子的运动测量太阳自转。还有更多细节，太阳赤道和太阳两极的自转速度不同。我们取赤道附近，27天/圈。类似结果很多，仅举一例。
在excel中，我们用下述公式把 27天/圈 转换为 弧度/秒。
其中27天/圈，每天24小时，每小时3600秒，每圈2PI弧度。取倒数由周期得到角速度的频率。得2.69341E-06 rad/s.
把线速度11.2km/代入v，把角速度4,158,298.49 rad/s代入w，由公式r = v/w求得半径r为4,158,298.49km。
这数据对不对？交叉检验一下。同样的方法，换个参数，可以用于求地球同步轨道半径，这个数值可以搜索到。
求一下。用第一宇宙速度作为线速度，自转每圈24小时作为角速度（对应的周期），得到108,632.80km。
搜索一下，得到42，164km。类似结果很多，仅举一例。
求得108,632.80km，搜索到42，164km，差得有点远啊，2倍还多。
考虑了一下，差错的原因在于，静止轨道上的天体并非在地球表面，而第一宇宙速度、第二宇宙速度都假定在地面上。
所以，公式是对的，但是线速度不对。线速度应该是多少呢？
3. 由万有引力提供向心力
在静止轨道上，天体之所以没有遵循牛顿第一定律而扬长而去，是因为由万有引力提供了向心力。
万有引力与向心力刚好相等。我们能查到向心力的公式，也能查到万有引力公式。向心力公式，由圆周的位移公式两次求导得到向心加速度a，接下来用牛顿第二定律建立f和a之关的关系。我没推，在网上搜索的，看着差不多像，就用了。
列出来看看，都有哪些变量参与运算了。
向心力 f = m w v
万有引力 F = G m M /r^2
上述公式中，m表示天体a，M表示太阳;
w是天体a的角速度，v是天体a的线速度;
G是万有引力常数，r是太阳静止轨道的半径。
万有引力常数G可以查到，
太阳质量M可以查到。
线速度v和角速度w间还有上一节列出的 v = r * w 这样的关系，这样能得到向心力公式的另外两种形式 f=mw^2r；f=mv^2/r.在下面的推导中，我们用了f=mv^2/r这种形式，因为要求线速度。
万有引力F提供向心力f，所以令f = F.
得到 v = (GMw)^(1/3)
其中 万有引力常数G，太阳质量M可以搜索，角速度w刚才查过了。在Excel里算一下，得到25,333,521.75km。
这个结果对不对呢，我们又可以用地球静止轨道做交叉检验。地球的质量也可以搜索到。求得地球静止轨道为42,240.70km，与此前搜索到的42，164km相近。看来差不多。
中间还有个插曲。我以为差不多了的时候，发给亿万大哥。他问我，线速度的单位是千米还是米啊，另外这太阳静止轨道的半径真大啊。我先是非常肯定，然后陷入了自我怀疑，最后发现果然错了。量纲，是个多么重要的因素啊。
4. 结论，交叉检验，以及再推论
（1）结论
结论以及推算过程如下图所示。
先求线速度
然后求轨道半径
把数学/物理公式转换到Excel的公式不复杂，在本文中就不列出了。
（2）交叉检验
在上图中可以看到，使用地球静止轨道检验公式和参数和量纲是否正确。如果所求得的地球静止轨道与搜索到的相差较大（并且搜索的结果多且一致），那么公式或公式的参数有问题。如果所求得的地球静止轨道与搜索到的相同，那也不说明什么，并不能因此判定我就对了。这是证伪的意义所在。
（3）再推论
所以，再向外推一些结论，如果万一有与已知事实明显不符，或者令我惊讶，那么，可能推错了，还可能是个有趣科幻构思的出发点。
求得太阳静止轨道半径0.169AU（AU天文距离，地日之间的跨度）。
与水星轨道相比呢？
搜索到水量轨道半径
轨道长半径（a）= 0.387 AU，偏心率不太大，差不多是正圆。
参见
有哪位大哥知道八大行星椭圆轨道的参数吗？ - 代代的回答 - 知乎
https://www.zhihu.com/question/587073670/answer/2917657810
太阳静止轨道半径0.169AU，在水星轨道半径0.387AU。太阳静止轨道在水星轨道半径差不多一半的地方，具体点是43.7%的位置。距离太阳相当近啊，高热、太阳风等的影响很大。卫星应该是什么样的呢，会有哪些技术，背阴面和向阳面温差有多大？这样的环境下，能不能载人，能不能常驻，会有什么故事呢？
会不会进入太阳表面了呢？与太阳半径相比。太阳半径，查一下，是695,500km, 0.00464913AU.
太阳静止轨道半径约为太阳半径的 0.169/0.00464913倍=36.35倍。看起来离太阳表面还远。
日珥能不能触及……呢？