这是系列帖子的上，后面还有一篇。这两篇共同的主题是 改变向量的基——使用 geogebra 演示。
1. 荐书
最近读了一本书，感觉非常不错。书名《程序员数学》，作者 Paul Orland，https://book.douban.com/subject/35689348/，下面图示中的这本书。微信读书APP可以免费阅读，排版尚可。
书里涉及到线性代数、高等数学、数值计算、神经网络等的初步，都用python代码实例介绍的，直观，能帮助理解理论知识，适合作为计算机导论的补充素材。自己参考做实验也挺好玩的，比如线性代数中关于直线相关和向量换基底的这部分，我用 geogebra 重新实现了一遍。
2．直线相交
在二维平面上，有两条直线，分别已知方程，求交点的坐标。
问题简单朴素，正可以用来熟悉一下如何在geogebra之中把 方程、几何意义、矩阵 对应起来。
下图中的两条直线、两个方程、矩阵，就是《程序员数学》中的实例。我们也用它讨论。
2.1 几何意义，与方程的关系
其中一条直线的方程如下。
输出方程的同时，在geogebra（的standard view）中就显示出了对应的直线。甚至在输入的过程中也对中间结果给出了图形，不过与论题无关，所以省略。
根据上图，我们能看出，斜率刚好是1；在直线上任意一点，x和y总是相等的。
另一条曲线的方程如下。为了与第一条曲线相区别，我手动改成了红色。
两条直线都显示出来了。可以把x和y分别赋值为0，求出对应的y和x，验证图中的红色直线是正确的。
手动标出交点，如下图所示。
即 指行执行，如下图，求eq1和eq2这两个 方程/直线 的交点。
在平面直交坐标系上，可以看到这个点。
以上，是两条直线相交的几何意见，以及与方程的关系。
解两个联立的二元方程，与几何意见对应，即求两条直线相交的交点。在geogebra中的方法，其中一种就是如上所述，画出两条直线，把直线的交点标出来。除此以外，以下方法也有效。
2.2 解方程
用指令Solve，参数是两个方程外面括上花括号组成的 list。
由上图得到精确解，分数表示。鼠标单击 约等号，得到下图，数值解，用小数表示，与此前的两直线交点所得结果相同。如下图所示。
2.3 矩阵形式
《程序员数学》书中给出的是矩阵形式，类似下图所示。
上图中的最后一行，geogebra给出了矩阵对应的方程形式。
方程左半边，即 x-y 、x+2y 与
矩阵形式的左半边，即乘法部分m1m2 的对应关系如下。
2.4 用矩阵解方程（1）
根据刚刚m1,m2,m3的定义，在等式左右两端 分别 左乘 m1的逆。
或者含义相同，geogebra中特有的写法。
然后，
等式左边，m1的逆与m1得到单位阵，向量{{x},{y}}不变；
等式右边，m1的逆与向量{{0},{8}}相乘得到向量 {{8/3},{8/3}}
严格地说，得到的并不是x和y的根，而是向量。
这里还有一些扣儿，与主题关系不大，我也不甚了了。姑且跳过，左乘一个矩阵的逆，这个方法在下一次的讨论中要用到，这里作为序曲。
2.5 用矩阵解方程（2）
标准的解法如下。
