1. 目的

看机械入门的书里提到，船只侧倾时会自动回车的原则，是因为船受到的浮力在船重心的旁边，像个杠杆，形成的力矩会推动船只恢复到竖直的角度。还配了一张图，看起来就像作者说的那样。真是这样吗？

书上的图大致如下图所示，图是我用geogebra画的。

科学的特点是每个人都可以做实验证伪，如果有一次实验失败了（且不能解释），那么假说就是假的。如果没有实验条件，我们也可以在纸上推导，只要内部有一处矛盾，那么假说还是假的。有geogebra，我可以自己试试，很方便。

2. 技术原型

2.1 这一节是错的，承蒙李腾飞老师指出

我要做的包括（1）画船的剖面，从正前方向后看，计算船的重点；（2）水平线，计算船在水下部分的重心，即把船视为质点时的浮力，称为浮心。把两条放在一起考虑，我需要的技术原型是求多边形的重心。

以下保留错误作为引文。

-----错误引文开始-------

在 https://glamas.github.io/geogebra_commands.html 查到求重心的函数，英文版是 Barycenter，中文版是重心。手册在这里 https://geogebra.github.io/docs/manual/en/commands/Barycenter/。

Barycenter( <List of Points>, <List of Weights> )

Geogebra给出的例子如下。

第一个大括号里是多边形的所有点；第二个大括号里是每个点的权重，这里我假设船体是均质的，权重都是1。

试一下。随便画几个点，求重心。

得到的图如下。

E就是求得的重点，位置看起来挺像重心的。

随便拖动一个点，例如A，换个位置。重心随之移动。

进一步验证重心是对的。

------错误引文结束-------

2.2 正确的做法

我望文生义，以为 barycenter 就是重心。

但是李腾飞老师说，你得看手册啊，“仅仅就是对点到列表加权求均值”。大意如此，不是原文。这正是我常跟同学们讨论时用的那句，RTFM。

手册在 https://geogebra.github.io/docs/manual/en/commands/Barycenter/，原文是“defined as the average of their positions”。加权平均，不是重心？

李腾飞老师说，“杨老师你想，如果我在一个对称图形的任意一侧边上加一个点，明显重心不变。但输到这个函数里，明显值就变了”。这反驳太有力量，以至于我哑口无言。如下图，在P,Q,R,S这个多边形非常靠近的地方加个点T，（物理意义上的）重心明显不变，但是barycenter这个函数的值，即加权平均，一定变了！

Barycenter，并不是我们需求的物理重心。

那么，重心用什么求呢？李腾飞老师告诉我，“用geogebra内置形心函数Centroid(Polygon(顶点坐标列表))可求的质心即重心。”

用法如下图中的示例，得到的点N即形心，也即物理的重心。

3. 步骤

那么开始做船吧。

第1步画半边船

从前方向后看，画出船的剖面。为方便后续步骤起见，船不是竖直的，而是侧倾的。

随便4个点，看起来像船的半边即可，坐标不重要，所在在此省略。

第2步关于船的中心线对称，得到船体剖面

画一条斜线，就是船的中心线。

做对称。选中船剖面的4个点A,B,C,D，对于直线EF做对称/反射。

得到下图。

连接所有点，构成船体的剖面。

第3步求船体的重心

指令如下。前一版本错用了 barycenter函数，这一版已按李腾飞老师的指点修改过。

画出重心如图所示，其中点G就是重心。

随便改变几个点的位置，重点G随之改变。

A,B,C,D,F点可以主动改变，A’,B’,C’,D’不可以主动改变，只能被动由直线EF对称得到。

第4步求船受到的浮力，即船体排开水的重心

根据阿基米德浮力定律，船体受到的浮力即排开船体排开水体的重心。

画水平面，求得水平面与船的交点。

蓝色直线HI代表水平面，与船体的交点是点J和点K。

求船排开的水体的重点，即 J,B,C,DF,D’,C’,B’,A’,A,K 的重心。前一版本错用了 barycenter函数，这一版已按李腾飞老师的指点修改过。此处有另一错误也蒙李腾飞老师指出，他告诉我“还有在帖子的第一种情况中，求排开水的形心的多边形时，误把A点包含进去，应以J点收尾”。这一版本已修正。