再修眼睛，复查

两个月前，眼睛用激光修完以后，医生说一个月后再来复查。

过了一个月，也就是一个月前，我去复查了。医生说，“又出了一个洞，我顺手给你点上了。”第一个洞在右眼内侧，第二个洞在右眼的下方。疼，比上次轻点，可能更边缘，看到绿色闪光也少很多。

我问，“这咋整的？”

医生说，“它就长那样，我哪知道。”

“我没锻炼啊。”

“你这眼睛啊，别锻炼了。别跑步，溜达溜达得了。下个月后再来复查。”

又过了一个月，就是今天，又复查眼睛，这次没事，没有又多出个洞来。

医生说，双向什么什么（没听清）早晚有事，每三个月复查一次。

我刚到的时候有位老先生正做激光，一声不响。

我说，咦，怎么就我那么疼。

陪同老先生的老夫人说，也疼，事先吃了止疼药，戴辛（音，没查到）。

正说着，老先生长叹一口气，“哎呀啊~~”，一听就是激光结束了。

“一片黑啊，啥也看不见”，低头弓腰，伸着两只手只老夫人扶着出去了。

看来是两只眼睛都激光了。

想想以后我就这样，心下黯然。

插队进来一位女士，可能是双眼皮手术后遗症，按医生的说法，眼皮里面长个青春痘，得噶。

手术二三十分钟，术后不能吃辣的。

“能喝酒不？”

“不能，啥手术以后也不能喝酒啊。”

“那我年后做行不？”

“行，但是这几天你也不能喝酒，万一它长大了呢。”

女士没做手术，走了。我怀疑她术前要喝酒。

轮到我检查。没事。

我问，“我右眼的中心……”

“有个黑点。没事，我上次就看到了。”

我想起第一次得知自己散光二百多度时非常震惊，以为是才得的。

医生当时说，“早就这样，跟你的视力相比不算啥，所以不值得告诉你。”

我又问，“左眼有片东西，那是白内障吗？”

“不是，那是玻璃体浑浊。”

“咋整？”

“没事，只有看白的东西才影响，别的时候没事。”

白的东西，就是书和屏幕。

医院门口的公交车站牌很先进，能实时显示当前哪几辆车分别到了哪一站。

不需要看手机了，适合老年人。

在机械入门的书里看到铰链四连杆机构示意图，其中一个曲柄做圆周运动，另一个曲柄做圆周运动或者在圆弧上的往复运动。在书里还给出了后一个曲柄做哪种运动的判断条件。但是不直观，毕竟静止的图片，如果点击一下能运动就好了。如果能一边改变机架、摇柄、曲柄的长度，一边观察，就更好了。在网上搜索了一番，有的要花钱，有的要注册，有的要观注。要搜索互联网的话，这几个部件的英文我不知道，而且可能搜索到以后发现被墙，或者网速非常慢。

一个这么简单的演示，自己做一个吧，用 geogebra。

1. 需求

下面的视频是用geogebra完成以后的效果，也就是最初想达成的需求。

有4个杆，在平面表示为4条线段，为相互区分，颜色分别为黑色、绿色、红色、蓝色。这4条线段的长度在同一次演示/场景中固定不变，在不同的演示中可以修改。

黑色线段固定不动。

红色线段和黑色线段之间、蓝色线段和黑色线段之间，分别是铰链。铰链，在平面上表示为线段的一端可以绕着旋转的点。

红色线段和绿色线段的交点是个铰链，可以向其主动施加旋转动作，红色线段和蓝色线段的交点是个铰链，被动/受迫运动，运动的轨迹此时我们还不知道。

演示时，操作人员拖动绿色线段和红色线段之间的点运动。称这个点的主动运动。这个点这个点的主动运动轨迹受系统限制，该限制为黑色线段固定、绿色线段和红色线段长度不变。

2. 分析及设计机制

在分析阶段，我们要讨论的是 4个杆/线段、4个铰链/点所受到约束的 “形式化”表达方法。一方面，这个“形式化”表达方法满足上述需求的业务逻辑 business logic；另一方面，这个“形式化”表达方法能够用 geogebra实现。

Geogebra 能够实现的功能为 a.菜单和按钮、b.命令或函数。我们需要选取其中一个子集，与这个“形式化”表达方法相对应，支持需求的所有业务逻辑。

2.1 如何表达A点和B点不动？

在平面上随意选取两个点就可以。因为这两个点的特征只有坐标XY，彼此独立，且并非由其他因素推演而来，因此演示中不会因为拖动某个点这一类的操作而发生变易。

因此，线段AB的长度不会变。

2.2 线段的长度不变

这里讨论的线段是 BC、CD、DA这3条线段。

我们可能考虑使用每2个点确定1条线段。这个方法的问题在于，既要保证每两条线段间有交点，又要保证线段长度不变。在下图中，K和J需要是同一个点。

类似的，I和H、F和G是同一个点。那会是下图这样。

L和F如果是同一个点，如何保证线段LF的长度既是a.由杆长指定的，同时又b.两端分别接L和F呢？

上述问题可以归结为两种类型的约束条件要同时满足，具体地说，线段长度这一约束和线段两两端点重合这约束要同时满足。

这个问题尚未解决，并且还有其他问题。线段AB长度的固定由A、B两个点固定得到，之所以可以这样实现，是因为A、B两个点在需求中就是固定的。但是其余的两点，需求是要运动的，因此不能固定，进而通过固定（除A、B两点外）点的位置来固定杆长，这一方案不可行。

实现方案之一是用圆形，固定半径和圆心的圆。以A为圆心、AD长度为半径划圆，就能得到长度不变的杆。在演示中，杆长始终等于指定的半径。在不同演示中，可以修改半径得到不同杆长。

另一种实验方案是用指定长度的线段。看起来似乎更直观一些，但是没有圆作为辅助线，杆长不变这个希望传递的信息就不那么明显了。因此我没有采用这一方案。

3. 实现步骤

本节给出用geogebra制作铰链四杆机构的实现步骤，最终效果如下图所示。

A和B是两个固定的点。

以B为圆心，指定半径r1画圆b，蓝色。

在圆b上任选一点C。

以C为圆心，指定半径r2画圆c，红色。

以A为圆心，指定半径r3画圆a，绿色。

圆a与圆c的交点为D。

以上既已建立4个点和4条线段间的约束关系。

为演示直观起见，分别连接 AB、BC、CD、AD。

命令或函数的过程如下。

为演示方便，可以隐藏部分元素的 label，和/或降低辅助圆的对比度。

4. 操作

用鼠标拖动点C(主动动作)，显示D点的轨迹（被动动作），如下图所示。

得到如下图所示的轨迹。

在这个场景中可以看以D点的轨迹是圆。

加大AB的长度，拖动C点。观察D点的轨迹，可见其只是圆弧的一部分。无法越过DC和BC、AD和DC分别在同一条直线上的位置。

以上仅讨论了用 geogebra做演示，增加直观感受。双曲柄、双摇杆、曲柄遥杆的判定等，可以参见 https://www.zhihu.com/question/536225620/answer/2516112936。

在这里有人问到模型，如下。本文即是。

5. 其他几个机构曲柄滑块等

随便找了个页面，

https://baijiahao.baidu.com/s?id=1707132353406255219

下文给出其中随便几个机构的录屏。根据录屏中辅助线（或根据原理）容易得到各元素间的约束和推演关系。

以下给出的机构包括摆动异杆机构、曲柄滑块、插床机构、搅拌机1、搅拌机2，共5种。

6. 缺陷

与实物或（猜测）solidworks之类的建模工具相比，上文中的实现方案的缺点是，主动运动的点是固定的，不能更换成由动力来自某个被动的点。在下图中，某个场景中，只能拖动C点，D点无法拖动，因为D的位置是求取/推演得到的。

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科幻与我之识字以前

以下，是2024年12月16日晚在东北师大图书馆本部读书分享《科幻与我》的一段，感谢王文佳老师邀请。现回忆写成文字，投稿到河流老师的征文《我与科幻》，并发在我的博客上。

很久以后，我们才知道当初的某件小事的意义深远。读书经常给我这种感觉，读完跟没读一样。但是那一页不知不觉已经长久深刻影响着我，二三十年后的某一刻才突然知道，当时读得居然是它啊，怪不得。

学前我没有上过幼儿园，不认字。上小学之前，我爸教会我写“岳飞”两个字，还有我自己的名字。都是繁体的，其中的飞字我当时写得张牙舞爪，我爸评论“真飞起来了”。

不认字，当时也没有漫画，只有小人书，印象最深的有两本。一本是《英雄救日月》，也许西南一带，也许东南亚或南亚的民间故事。画风充满装饰意味，非常现代，色调黑白对比鲜明。故事是蛇妖偷走了太阳和月亮，英雄把它们救了回来，并且顺带把蛇妖一家灭门了的故事。我哥带我捞泥鳅的时候，我们把所有大小泥鳅都安排了角色，就是蛇公蛇母蛇祖蛇孙。这为我们涸泽而渔的行为赋予了正义的意义。另一本是《变法斗三仙》，西游记一整套里的一本，讲的是师徒四人和虎力大仙、鹿力大仙、羊力大仙斗法的故事。线描风格。有剖腹挖肝、在大锅里煮人这样的情节，还有人被虫子蛰从高台上掉下来。破烂流丢一口钟，也是这里的。那么多小人书，《铁腿红心》《人民医生李月华》内容都没多少印象了，偏偏记住这两本。可见少年天性，耽于幻想，长大以后看电影只喜欢打打杀杀看不懂情情爱爱，一直以来对现实主义的兴趣就不大。

也有些我爸读给我和我哥听的。家里还有半部《三国演义》，我爸从市图书馆借的《陈十四奇传》。后面这本是非现实主义作品，给我的印象比三国要浓烈。长期以来我常记成《陈十四传奇》，讲一位剑仙女士，名字叫陈十四，也许不是剑仙而是学了别的法门。性别不会错，总之很厉害。她和蛇妖斗争的故事。咦，为什么又是蛇妖？胜了。最后还剩了三寸蛇尾，居然也能兴风作浪，双一顿打斗。这位女士的儿子也有法术血统，剪了小纸人儿把他的爸爸从床上抬起来扔地上。这儿子的爸爸，也就是陈十四的丈夫，是个县官。

除了这些，还有我哥订的杂志。《看图说话》和《东方少年》，好像是这个名字，印象不深了。有个杂志叫作《智慧树》，其中一篇《钩吻》给我留下深刻的印象，我哥读给我听的。神农氏尝百草的报告文学版本，附图是那种很扭曲而有美感的画风，现在看也许从汉墓引申而来。神农氏最后尝到的草药就是钩吻，吃了以后他看不见听不到，肚子也疼。经过很多痛苦，痛苦的细节文中有写，也令儿童时代的我深受震撼。后来他死了。我的同龄人很多第一次知道钩吻，即断肠草，是从《神雕侠侣》里知道的。读到医生向杨过科普钩吻的时候，我心里想的是，这个我知道，你没救了。

除了这些，日常最容易接触到的阅读材料是日历牌。不是挂历，有点像黄历，每页是单独的一天，平日黑色，星期六绿色，星期天红色。每页除了年、月、日、农历以外，下面还有三四行小字，科普常识。没有宜忌之类的。这是我科普阅读的开始，一直到初中，我姨家的妹妹还替我攒了不少等着给我。

我哥给我讲过狭义相对论。尺缩效应，在很长的街道上，以接近光速行走，长剑像铁钉一样短。人不能超过光速。我问，如果用一个小齿轮，套在另一个非常大的齿轮上。小齿轮转得接近光速，大齿轮不就超过光速了吗？我哥说，齿轮就爆了。这段对话发生在我小学三四年级以前，我哥初一以前。

以上这些，在我看来都是广义上的科幻。阅读，也只能接触到这样的狭窄范围。

除此以外，就是广播。中央人民广播电台，孙敬修老爷爷，“小喇叭开始广播啦，dadida”。通化人民广播电台，330米909千赫。听过不少广播剧，每个都不止一遍。《远山没有雪》，一对苦命知青在西南一带下乡，女青年后来成为东南亚游击的骨干，她一直介怀“远山没有雪”。一部忘了名字的广播剧，讲几个科技工作者在长白山采集气象资料。要过某个山口的时候狂风大作，大雨或大雪倾盆而下。一个女青年吓得大喊，“这座活火山是不是要喷发啦？”熊的吼叫。真由美和探员吓得尖声喊叫，“熊！”杜丘冷静的声音，“熊。”东京街头闹市区的奔马群，啦呀啦的歌声。真由美说，“这就完了吗？”杜丘说，“哪有个完呐。”还有温和的男中音讲《梦游天姥吟留别》。也许这是在我识字以后的事情了，不过，我一定是先听到后读到，因为“姥”字不会读错。还有讲《春江花月夜》的，广播剧提到雨果的。

广播里还有京剧，所以收音机本名戏匣子。京剧我一句也不理解，我姥爷甚是喜欢，我对他的喜欢也不能理解。学前在我姥家还看了不少电视，有相当多片断当时完全不懂，后来让我一拍大腿“原来是这个”的那种。

我记得的，大部分是“一个小男孩”开头，因为只能看懂这种。一个小男孩，为了挣钱为带到一个大城堡里。里面黑乎乎的，只有蜡烛。有个老太太穿着大袍，装饰繁复，在烛光下闪光一样。有个小女孩照顾老太太。老太挺吓人，小女孩也严肃得很。后来我读某本书的时候，感觉非常诡异，就是那种“我在哪里见过这个妹妹”的恐怖版本。我读过？没有啊。但是为什么有印象。直到后来慢慢回忆丰富，嵌入在十二寸还是九寸黑白电视里，一切才清晰起来。这是《远大前程》。

一个小男孩，被派为栅栏刷油漆，骗了一群小朋友替他刷。一个小男孩，带着一个大姐姐，陷在一个溶洞里。很多年以后读书时发现这是《汤姆·索亚历险记》。所谓大姐姐就是我当时的看法，类似我小学一年级，看到我们班主任把她家孩子带到班级，说“打预防针非常好，你们看我把自己孩子都带来了”。我们老师的孩子当时在我看来就是非常大非常能打的大姐姐。现在看，也就是初高中生。

一个青年倚在燃烧的巨大车轮上，用纸笔写着什么。衣着华丽，像中世纪的贵族。远处士兵们还在拼杀。似乎有炮声和马嘶。很多年以后，在《战争与和平》里我又一次看到了这一幕。

小女孩被送到她爷爷或者姥爷那里生活，用非常粗糙的毛市，洗脸盆是巨大的石头槽。远处有巨大巍峨的高山，我的印象里那是安第斯山或者落基山。都不是。后来跟二猫一起看电影的时候，我一拍大腿，“这个我看过！”是阿尔卑斯山，《海蒂与爷爷》。

当时居然有机会看到这么多名著。

还有，和丹麦的Lars教授和Anders教授聊起来老电影。他们的年龄都要比我大二三十岁那样吧。我们聊起《西部往事》，提到哥哥被坏人在脖子上挂着绳子，站在弟弟的肩膀上，后来弟弟撑不住，眼睁睁看着哥哥吊死了。按说，我小时候的年代，应该没有机会看到这部美国影片才对。但是情节完全对应，只能用看过解释。又过了十来年，有同事听我讲这个，告诉我，你看的是另一部，印度影片，也有这个情节。当时我有一种科幻迷遇到刘慈欣、燕垒生、宝树的感觉，他们什么都知道，你提个头儿，他就告诉你这个头儿的几个来源，然后就能讲下去了，涛涛不绝。印度影片，这就解释得通了，而且我可能是在电影院看了。这部影片的名字，我找到过，又忘记了。

后来，上学以后，就识字了。有市图书馆，小学、初中、高中，学校都有图书馆室。可以有更大的阅读范围。同学也识字，同学的家里也有很多书。

在于波、李国志、张海旭、赵志刚中某位同学家里，第一次看到《星球大战》，有人对主人公说“我是你爸爸”。我们画了不少设定，肚子里的三维指南针之类的，考虑它们的实现需要哪些技术。很多年以后在录像厅里第一次听到这段话，原来是这样的声音，在这样的场景。我久远以来的记忆，那些模糊得看不清样子的记忆，已经不知道与这真实的场景有哪些差异了。

在陈军同学家里第一次看到《星际迷航》，我相当长时间猜测外星飞船的名字是维吉尔，古罗马诗人，看到最后才知道是Voyager，第一个飞出太阳系的人类造物。这本书沉在我的大脑深处，久无印象，看到看电影《星际迷航》第一部分。又是那种感觉，我看过这个。到了大揭秘的时候，我慨然长叹，是你啊，老友。

老友。就像莱茵哈特称呼齐格飞的那句墓志铭。吾友，Mein Freund。

那些机缘最终把我们引导到如今的这条道路上。很久以后的现在看来，宿命一般，虽然大家宿命的路线差异巨大，但是最终塑造成有机会相互阅读的彼此。

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船只侧倾时自动回正-用geogebra绘图

1. 目的

看机械入门的书里提到，船只侧倾时会自动回车的原则，是因为船受到的浮力在船重心的旁边，像个杠杆，形成的力矩会推动船只恢复到竖直的角度。还配了一张图，看起来就像作者说的那样。真是这样吗？

书上的图大致如下图所示，图是我用geogebra画的。

科学的特点是每个人都可以做实验证伪，如果有一次实验失败了（且不能解释），那么假说就是假的。如果没有实验条件，我们也可以在纸上推导，只要内部有一处矛盾，那么假说还是假的。有geogebra，我可以自己试试，很方便。

2. 技术原型

2.1 这一节是错的，承蒙李腾飞老师指出

我要做的包括（1）画船的剖面，从正前方向后看，计算船的重点；（2）水平线，计算船在水下部分的重心，即把船视为质点时的浮力，称为浮心。把两条放在一起考虑，我需要的技术原型是求多边形的重心。

以下保留错误作为引文。

-----错误引文开始-------

在 https://glamas.github.io/geogebra_commands.html 查到求重心的函数，英文版是 Barycenter，中文版是重心。手册在这里 https://geogebra.github.io/docs/manual/en/commands/Barycenter/。

Barycenter( <List of Points>, <List of Weights> )

Geogebra给出的例子如下。

第一个大括号里是多边形的所有点；第二个大括号里是每个点的权重，这里我假设船体是均质的，权重都是1。

试一下。随便画几个点，求重心。

得到的图如下。

E就是求得的重点，位置看起来挺像重心的。

随便拖动一个点，例如A，换个位置。重心随之移动。

进一步验证重心是对的。

------错误引文结束-------

2.2 正确的做法

我望文生义，以为 barycenter 就是重心。

但是李腾飞老师说，你得看手册啊，“仅仅就是对点到列表加权求均值”。大意如此，不是原文。这正是我常跟同学们讨论时用的那句，RTFM。

手册在 https://geogebra.github.io/docs/manual/en/commands/Barycenter/，原文是“defined as the average of their positions”。加权平均，不是重心？

李腾飞老师说，“杨老师你想，如果我在一个对称图形的任意一侧边上加一个点，明显重心不变。但输到这个函数里，明显值就变了”。这反驳太有力量，以至于我哑口无言。如下图，在P,Q,R,S这个多边形非常靠近的地方加个点T，（物理意义上的）重心明显不变，但是barycenter这个函数的值，即加权平均，一定变了！

Barycenter，并不是我们需求的物理重心。

那么，重心用什么求呢？李腾飞老师告诉我，“用geogebra内置形心函数Centroid(Polygon(顶点坐标列表))可求的质心即重心。”

用法如下图中的示例，得到的点N即形心，也即物理的重心。

3. 步骤

那么开始做船吧。

第1步画半边船

从前方向后看，画出船的剖面。为方便后续步骤起见，船不是竖直的，而是侧倾的。

随便4个点，看起来像船的半边即可，坐标不重要，所在在此省略。

第2步关于船的中心线对称，得到船体剖面

画一条斜线，就是船的中心线。

做对称。选中船剖面的4个点A,B,C,D，对于直线EF做对称/反射。

得到下图。

连接所有点，构成船体的剖面。

第3步求船体的重心

指令如下。前一版本错用了 barycenter函数，这一版已按李腾飞老师的指点修改过。

画出重心如图所示，其中点G就是重心。

随便改变几个点的位置，重点G随之改变。

A,B,C,D,F点可以主动改变，A’,B’,C’,D’不可以主动改变，只能被动由直线EF对称得到。

第4步求船受到的浮力，即船体排开水的重心

根据阿基米德浮力定律，船体受到的浮力即排开船体排开水体的重心。

画水平面，求得水平面与船的交点。

蓝色直线HI代表水平面，与船体的交点是点J和点K。

求船排开的水体的重点，即 J,B,C,DF,D’,C’,B’,A’,A,K 的重心。前一版本错用了 barycenter函数，这一版已按李腾飞老师的指点修改过。此处有另一错误也蒙李腾飞老师指出，他告诉我“还有在帖子的第一种情况中，求排开水的形心的多边形时，误把A点包含进去，应以J点收尾”。这一版本已修正。